矩阵半张量积的相关数学理论的研究包括两个方面：

矩阵半张量积的数学基础:

(i) 矩阵半张量积本质上是两组矩阵的乘积，每一组是一个等价类。等价类本身具有格结构。不同维数的矩阵空间之间也有由半张量积引起的格结构。探讨这些格结构的关系可以进一步弄清矩阵半张量积的代数内涵。(ii) 等价类导致的商空间是一个跨越维数的空间，它有很好的向量空间结构。探讨其上的拓扑结构是一个重要而有趣的问题。(iii) 从跨维数的矩阵空间到商空间的自然投影形成一个纤维丛。这个纤维丛具有丰富的几个可结构，值得深入探讨。因此，通过对矩阵半张量积本身的深入探讨，可望对相关的格理论，纤维丛理论的研究提供新方向。(iv) 定义的跨维空间向量的内积，使跨维郑东或向量集合成为一个内积空间。它的完备性，可分性等均有待探讨。

矩阵半张量积导出的新数学问题：

（i）矩阵半张量积使不同维数的矩阵形成一个么半群。这个么半群包括一般线性群等作为其子集。因此，它会产生跨维数的李群、李代数。深入探讨这些问题可望发展现有的李群，李代数理论。（ii） 多线性代数是数学中的一个重要分支。矩阵半张量积是表示多线性映射的一个有效工具。利用它可望丰富和发展多线性代数。（iii）矩阵半张量积为跨维空间建立了联系，它可望将微分方程，差分方程理论推广到变维数的情况。