博弈论也称对策论，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。朴素的对策思想历史悠久，例如，棋牌游戏、赌博、市场上的讨价还价等都是博弈的原型。但直到1944年Von Neumann和Oskar Morgenstern发表《博弈论和经济行为》一书才标志着经典博弈论的诞生。目前博弈论在经济学、生物学、国际关系、军事战略等很多领域都得到了广泛应用。

    在一个博弈中，如果局中人个数为有限值，且每个局中人都有有限个策略可以选择时，此博弈可以描述为一个有限值系统。矩阵半张量积可以为有限多个有限集之间关系提供一个清晰而又便于计算的方式，因而它在有限博弈的研究上可以得到很好的应用。

    根据参与者能否形成约束性的协议，博弈的研究可分为合作性博弈和非合作性博弈。对于合作博弈，矩阵半张量积方法可以将其特征函数转化为代数形式，并通过矩阵运算计算出Shapley值。相比以前方法，这种代数形式下的矩阵运算大大降低了Shapley值求解的复杂度。并且，在半张量积框架下，上述计算方法可以很容易地推广到加权Shapley的求解过程中。

    对于非合作博弈的研究，矩阵半张量积方法已经获得很多优秀的成果。按大的方向分类，半张量积对非合作博弈的研究分别包括静态博弈和动态博弈两个方面。对于静态博弈，半张量积方法一个比较突出的贡献是构造了有限博弈代数形式的势方程，然后通过判断势方程是否有解得到了检验一个博弈是否为势博弈的易于验证的充要条件。这种检验方法得到了国际同行的高度评价。矩阵半张量积框架下的静态博弈研究成果还包括有限博弈的空间分解、纯策略纳什均衡的求解、策略优化、以及博弈对称性判断等。

    矩阵半张量积对于动态博弈的研究大都基于网络演化博弈。矩阵半张量积方法可以为各种策略更新规则下的网络演化博弈提供一个标准的建模过程，并将博弈动态转化为代数形式，基于代数形式，固定拓扑下网络演化博弈的稳定性、镇定、策略优化、以及局势稳定度等问题都已得到了一定程度的研究。另外，矩阵半张量方法还可为网络拓扑发生改变的演化博弈建立代数建模，此类模型已被用于研究传染病动态的分析与控制中。